Materi Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2023

Penalaran Matematika merupakan salah satu materi yang diujikan dalam UTBK-SNBT 2023. erdasarkan dokumen Asesmen Kompetensi Minimum (AKM) Kemdikbudristek tahun 2022 mengenai numerasi, penalaran matematika didefinisikan kemampuan individu untuk melakukan penalaran secara matematis yang ditunjukkan dengan kemampuan dalam merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan permasalahan atau informasi yang melibatkan aspek kuantitatif. Proses yang melibatkan literasi matematika memiliki beberapa elemen pendukung seperti prosedur, fakta, dan alat. Elemen-elemen ini dipakai untuk mendeskripsikan, menjelaskan, dan memprediksi fenomena di dalam kehidupan sehari-hari. Individu yang memiliki penalaran matematika cenderung akan mampu membuat keputusan yang tepat berdasarkan didasarkan pada penalaran yang sistematis, analitis dan logis.

Penekanan penalaran matematika yang dipakai dalam AKM sejalan dengan framework dari survei PISA yang sangat menekankan kebutuhan untuk mengembangkan kapasitas individu untuk menggunakan matematika dalam konteks. Namun demikian, aspek keluasan pengalaman juga menjadi perhatian. Secara operasional aspek pengalaman ini ditunjukkan dengan pengalaman individu dalam menyelesaikan masalah-masalah matematis di berbagai konteks misalnya bidang, situasi atau hal-hal yang membatasi cara meninjau permasalahan tersebut. Dengan kata lain, ada dua hal yang ditekankan dalam penalaran matematika, yaitu:

Penggunaan konsep matematika dalam mengatasi masalah dalam sebuah konteks
Penggunaan pengalaman di dalam kelas untuk mengatasi masalah

Penekanan kemampuan penalaran matematika juga dikaitkan dengan proses kognitif yang terlibat dalam penyelesaian masalah yang dilakukan. Tiga proses kognitif yang dilibatkan tersebut adalah sebagai berikut:

Memformulasikan (formulate)
Menggunakan/Menerapkan (employ)
Menginterpretasikan (interpret)

Ketiga proses kognitif ini semuanya terkait dengan konteks yang membatasi permasalahan yang ditelaah. Sejak dari proses awal, konteks diharapkan menjadi elemen yang selalu menyertai proses kognitif tersebut. Mulai dari memformulasikan permasalahan, formulasi masalah harus memperhatikan konteks masalah. Misalnya, individu harus mampu memahami perbedaan dalam memformulasikan tren perubahan harga barang yang berbeda dengan tren perubahan tinggi tanaman. Demikian juga pada proses penerapan prinsip-prinsip matematika, individu harus mengenali kapan sebuah prinsip matematika dapat diterapkan pada sebuah masalah dan kapan prinsip tersebut tidak dapat diterapkan sehingga harus menggunakan prinsip lainnya.

Penentuan Domain Penalaran Matematika
Pengukuran Penalaran Matematika
Konten Pengukuran Penalaran Matematika

Penentuan Domain Penalaran Matematika

Berdasarkan paparan di atas, penalaran matematika terdiri dari tiga elemen yang sangat berkaitan, yaitu proses, konten dan konteks.

Proses menunjukkan aktivitas yang dilakukan oleh individu untuk mengaitkan masalah matematika sesuai dengan konteksnya.
Konten menunjukkan substansi materi yang dilibatkan dalam pengukuran yang dilakukan
Konteks adalah letak atau posisi dari permasalahan yang harus diatasi dalam semesta situasi, kondisi, waktu, ruang atau tempat masalah.

Model Dinamika Proses Penalaran Matematika

Diagram di atas menjelaskan proses yang dialami oleh individu ketika menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan kemampuan penalaran matematika.

Memformulasikan Masalah. Proses bekerjanya penalaran matematika berawal dari identifikasi sebuah masalah dalam konteks tertentu. Tidak semua masalah dapat diselesaikan dengan menggunakan prinsip-prinsip matematika. Keberhasilan dalam mengidentifikasi masalah ini tergantung dari kemampuan individu dalam melakukan formulasi atau perumusan masalah. Proses perumusan yang optimal ditunjukkan dengan efektivitas individu dalam mengenali dan mengidentifikasi peluang untuk menggunakan prinsip matematika dalam mengatasi masalah tersebut. Selanjutnya, individu kemudian merumuskan masalah tersebut dengan cara dikontekstualisasikan ke dalam bentuk matematika.
Menerapkan Prinsip Matematika. Setelah individu memahami keterkaitan antara masalah yang ditelaah tersebut dengan prinsip matematika yang paling relevan untuk dipakai dalam meninjaunya, individu mulai masuk ke dalam proses menerapkan. Ketika berhasil pada titik ini individu dapat dikatakan berhasil merumuskan masalah secara matematis. Pada proses ini individu melakukan penerapan yang dilakukan dengan cara melakukan perhitungan, manipulasi dan menerapkan konsep dan fakta yang mereka ketahui untuk sampai pada solusi secara matematis.
Menginterpretasikan Solusi. Penerapan solusi berdasarkan prinsip matematika terhadap sebuah masalah akan menghasilkan sebuah hasil atau solusi yang ditemukan. Proses penalaran dengan menggunakan kemampuan penalaran matematika belum berakhir karena individu harus menafsirkan ketepatan solusi tersebut dengan konteks masalah. Kemampuan dalam menginterpretasikan hasil menunjukkan kemampuan individu dalam merefleksikan solusi atau kesimpulan matematis yang ditemukan kemudian menafsirkannya dalam konteks masalah dunia nyata.
Mengevaluasi Hasil. Interpretasi terhadap solusi yang ditemukan tidak dapat digeneralisasikan secara langsung. Generalisasi dapat dilakukan ketika ada keselarasan kondisi atau karakteristik antara hasil yang didapatkan dengan solusi atau rekomendasi yang diberikan. Pada titik ini interpretasi terhadap masalah yang sudah ditemukan perlu dievaluasi agar solusi atau rekomendasi yang diberikan memiliki ketepatan yang tinggi. Terkait hal ini, misalnya individu juga diharapkan mampu untuk menemukan apakah hasil atau kesimpulan yang ditemukan tersebut logis ataukah tidak, mengatasi pokok masalah yang disasar ataukah meleset, merupakan solusi terbaik ataukah bukan.

Pengukuran Penalaran Matematika

Pengukuran terhadap kemampuan penalaran matematika dilakukan mengombinasikan berapa aspek berupa konten, proses kognitif dan konteks. Konten ukur menyasar pada aspek substantif domain konstruk ukur yang relevan dengan materi-materi yang diujikan. Proses kognitif menekankan pada proses mental yang melibatkan aspek kognitif individu untuk mengatasi sebuah permasalahan. Di dalam kaitannya dengan kemampuan numerasi, identifikasi terhadap proses kognitif dalam sebuah pengukuran kemampuan numerik dapat juga dilihat sebagai sebuah upaya melakukan formalisasi proses ini. Artinya, proses kognitif sebenarnya muncul dalam setiap proses pemecahan masalah kuantitatif namun seringkali tidak dijelaskan secara eksplisit sebagai domain kemampuan yang dilaporkan secara formal menjadi sebuah skor. Konteks adalah sesuatu yang membatasi sebuah informasi berdasarkan beberapa aspek seperti ruang lingkup, jangkauan waktu atau bidang yang ditekankan. Konteks adalah sebuah elemen penting yang membuat informasi lebih spesifik sehingga mudah dipahami dan dijabarkan lebih rinci.

Konten Pengukuran Penalaran Matematika

Konten pengukuran penalaran matematika pada UTBK 2023 akan melibatkan empat domain ukur yaitu bilangan, pengukuran dan geometri, ketidakpastian dan data, serta aljabar. Semua konten ini sesuai dengan framework asesmen melalui AKM sehingga proses pengukuran penalaran matematika sejalan dengan arah kebijakan saat ini.

Bilangan

Bilangan (quantity) adalah atribut dari sekumpulan objek yang memiliki harga kuantitatif dan diekspresikan melalui sebuah bilangan. Sesuai dengan framework dari AKM tahun 2021 domain ukur bilangan ini terdiri atas sub domain berupa representasi, sifat urutan, dan operasi.

Representasi. Sub domain ini terkait dengan representasi bilangan cacah, bulat, pecahan, desimal, irasional, berpangkat dan notasi ilmiah. Pengukuran pada domain ini banyak diarahkan pada seberapa tepat individu memahami berbagai representasi bilangan dalam bentuk-bentuk harga kuantitatif.
Sifat Urutan. Sifat Urutan. Sub domain ini berkaitan dengan sifat urutan dari suatu harga kuantitatif. Pengukuran pada domain ini diarahkan pada pembandingan informasi yang diekspresikan pada harga kuantitatif yang jamak. Individu yang memahami sub domain ini dengan baik akan mampu mengidentifikasi objek mana yang memiliki harga kuantitatif yang lebih besar atau mengurutkannya berdasarkan kuantitasnya.
Operasi Hitung. Sub domain ini mengukur sejauh mana pemahaman individu dalam penggunaan bilangan dalam sebuah operasi hitung.

Pengukuran dan Geometri

Berdasarkan framework AKM dalam pengukuran geometri dan pengukuran, domain geometri dan pengukuran menekankan pada penalaran individu terhadap masalah-masalah yang melibatkan ruang bidang. Ada tiga dimensi yang diukur yaitu bangun geometri, pengukuran, dan penalaran spasial. Kemampuan yang diukur menekankan pada kemampuan individu untuk:

Penguasaan individu terhadap konsep dan penerapan untuk mengenali kuantitas dari atribut-atribut dari sebuah bangun ruang (misalnya luas dan volume).
Penguasaan individu terhadap harga kuantitatif dari atribut bangun ruang yang terskala (metrik), baik dalam skala satuan pokok (panjang, massa, waktu) maupun skala satuan turunan (luas, debit, volume).
Penguasaan individu terhadap atribut ruang spasial seperti arah, sistem koordinat petak, dan sistem koordinat kartesius.

Data dan Ketidakpastian

Berdasarkan framework AKM tahun 2021, data dan ketidakpastian merujuk pada data dan representasinya. Mulai dari penyajian data secara sederhana, menggunakan turus dan diagram gambar hingga mengevaluasi data yang lebih kompleks. Ketidakpastian dan peluang merujuk pada adanya kejadian yang mungkin atau tidak mungkin yang disimpulkan berdasarkan peluang dari berbagai kejadian yang bersifat majemuk. Menurut OECD (2017) kemampuan yang terkait dengan domain ini adalah kemampuan dalam mengenali adanya variasi dalam suatu proses, memiliki sensitivitas terhadap adanya variasi dalam proses dan hasil kuantifikasi, memahami adanya ketidakpastian dan kesalahan dalam pengukuran, atau mengetahui tentang peluang. Kemampuan berikut ini juga dilihat termasuk dalam domain ini: kemampuan dalam membentuk sesuatu (forming), ketepatan dalam menafsirkan dan ketepatan mengevaluasi suatu kesimpulan yang ditarik dari sebuah situasi penuh dengan ketidakpastian. Kemampuan dalam melakukan penyajian dan interpretasi data dilihat sebagai kemampuan pokok yang melandasi berbagai kemampuan tersebut.

Pada tingkat sekolah menengah atas, siswa telah mempelajari adanya faktor acak (random) yang dapat mempengaruhi ekspresi atau manifestasi dari sebuah informasi.

Siswa juga telah belajar untuk menggunakan data untuk melakukan estimasi dan membuat inferensi berdasarkan kemungkinan yang paling tepat. Mereka dapat membandingkan kualitas laporan penelitian berdasarkan data dan dapat menggunakan data simulasi untuk membuat perkiraan dan menginformasikan penilaian.

Aljabar

Berdasarkan framework AKM dalam pengukuran aljabar, domain aljabar terdiri atas sub domain persamaan dan pertidaksamaan, relasi dan fungsi (termasuk pola bilangan), serta rasio dan proporsi. Dalam pengukuran aljabar, aspek penalaran lebih ditekankan daripada teori aljabar semata sehingga domain ini dapat dikatakan sebagai penalaran aljabar. Oleh karena menekankan kepada aspek penalaran maka pengukuran aljabar tidak hanya berfokus pada pemecahan atau penyederhanaan persamaan rumus aljabar yang memiliki kompleksitas tinggi. Sub domain persamaan dan pertidaksamaan, pemahaman yang dinilai mulai dari menyelesaikan persamaan sederhana hingga sistem persamaan linear tiga variabel.

Pengukuran relasi dan fungsi, pemahaman. Sub domain ini menekankan pada kemampuan individu dalam menyelesaikan masalah dengan melibatkan suatu fungsi aljabar.
Pengukuran rasio dan proporsi. Sub domain ini menekankan pada pemahaman konsep rasio/skala dalam permasalahan sehari- hari hingga menyelesaikan masalah aritmetika sosial.

Penalaran aljabar melibatkan berbagai macam proses kognitif misalnya menerjemahkan masalah yang diekspresikan dalam bentuk kalimat ke dalam ekspresi baik berupa persamaan atau pertidaksamaan. Kemampuan ini merupakan kemampuan dasar yang diperlukan untuk menyelesaikan soal-soal dalam domain ukur aljabar. Selanjutnya, proses penyelesaian soal-soal aljabar melibatkan proses memecahkan persamaan linear atau pertidaksamaan dengan satu variabel hingga tiga variabel, menafsirkan persamaan linear, ekspresi, atau pertidaksamaan dalam konteks dan memahami bagaimana grafik linier berkaitan dengan persamaan atau sistem persamaan atau pertidaksamaan.

Demikian materi Penalaran Matematika sebagai salah satu materi yang diujikan dalam UTBK-SNBT 2023. Semoga bermanfaat!